Lumen Workbench
导出
导入
历史
快捷键
切换主题
输入区 (Markdown/LaTeX)
证明：任意整数$n$可以表示为$5$个整数的立方和，证毕。 因为立方数 $\bmod9$ 仅能取 $-1,0,1$，所以对任意整数 $n$，总可选 $a_1,\dots,a_5\in\{-1,0,1\}$ 使得 \[ n\equiv\sum_{i=1}^5a_i^3\pmod9. \] 记 $m=\frac{n-\sum_{i=1}^5a_i^3}9\in\mathbb Z$，又由恒等式 \[ 6x=(x+1)^3+(x-1)^3-2x^3, \] 可得 \[ 9m=6m+3m =(m+1)^3+(m-1)^3-2m^3\;+\;(1+1+1)\!\times m^3 \] 可表示为 $4$ 个立方数之和。于是 \[ n=\sum_{i=1}^5a_i^3+9m \] 可合并为 $5$ 个整数的立方和，证毕。
渲染结果
计算器
高级计算器
计算模式:
基本运算
求导 (d/dx)
求极限 (lim)
7
8
9
/
4
5
6
*
1
2
3
-
0
.
等于
+
C
DEL
关闭
历史记录
暂无历史记录。
上一个
下一个
关闭
快捷键
暂无快捷键信息。
关闭